ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ & ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ
 

Μεγάλος Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος, αρχηγός αρχαίου θρησκευτικού και πολιτικού κινήματος. Γιος του Μνήσαρχου και της Πυθαΐδας, γεννήθηκε το 580 π.Χ. στη Σάμο και πέθανε γύρω στα 490 π.Χ. στο Μεταπόντιο της Κάτω Ιταλίας. Το όνομά του, μάλλον το οφείλει στην Πυθία, η οποία είχε προβλέψει τη γέννησή του και τη σοφία του, όταν ρωτήθηκε σχετικά από το Μνήσαρχο. Μολονότι η προσωπικότητα και το έργο του Πυθαγόρα υπήρξαν τόσο σημαντικά στην αρχαία Ελλάδα, εξαιτίας της μυστικότητας με την οποία περιβαλλόταν η διδασκαλία του, δεν έχουμε συγκεκριμένες πληροφορίες για τη ζωή του. Λέγεται ότι ήταν μαθητής του φιλόσοφου Φερεκύδη στη Λέσβο και του Θαλή και Αναξίμανδρου στη Μίλητο.

 Είναι βέβαιο ότι έμεινε 22 χρόνια στην Αίγυπτο κοντά στους ιερείς της Μέμφιδας, της Ηλιούπολης και της Διόσπολης. Όταν όμως ο βασιλιάς των Περσών Καμβύσης κατέλαβε την Αίγυπτο, ο Πυθαγόρας. μεταφέρθηκε αιχμάλωτος στη Βαβυλώνα και έτσι είχε την ευκαιρία να συναναστραφεί και με τους Πέρσες μάγους. Ελευθερώθηκε μετά από 12 χρόνια με τη μεσολάβηση του Έλληνα προσωπικού γιατρού του βασιλιά Δημοκήδη. Λέγεται ακόμα ότι πήγε και στην Ινδία, και μυήθηκε εκεί στα τελετουργικά των Βραχμάνων, στους ναούς σπηλιές της Ελόρα και της Ελεφάντα. Αυτές οι σπηλιές, απ ότι λέγετε πήγαιναν μέχρι το Θιβέτ, περνώντας, μέσα από κανάλια ανάμεσα από διάφορες μυστηριακές σχολές. Επίσης του είχαν δώσει το όνομα Γιαβαντσάρια ή Γιουναντσάρια, δηλαδή Ίωνας Δάσκαλος και ήταν ο πρώτος μη-Βραχμάνος που έγινε δεκτός στα Ινδικά μυστήρια. Αυτό μπορεί να είναι πιθανό, αν λάβουμε υπ όψιν μας ότι στη σχολή του, στο Κρότωνα, ήταν πολύ Ινδοί. Eπέστρεψε στη Σάμο σε ηλικία πλέον 56 χρόνων. Αλλά και στη Σάμο δεν έμελλε να παραμείνει αρκετά, γιατί ο τύραννος Πολυκράτης διοικούσε απολυταρχικά την πατρίδα του. Έφυγε λοιπόν και εγκαταστάθηκε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας, όπου μαζί με άλλους ομόφρονές του ίδρυσε σχολή. Οι ιδέες του έκαναν ξεχωριστή εντύπωση, κυρίως στους νέους, και γρήγορα οδηγήθηκε στο δικαστήριο με την κατηγορία της διαφθοράς των νέων και της αθεΐας, όπου όμως τελικά αθωώθηκε. Σχετικά με το θάνατό του, κατά μία άποψη πέθανε εξόριστος στο Μεταπόντιο, κατ' άλλη όμως σκοτώθηκε σε μια επιδρομή των δημοκρατικών κατά της σχολής με αρχηγό τον Κόνωνα. Πάντως είναι βέβαιο ότι η σχολή του Πυθαγόρα. στον Κρότωνα έκλεισε για πολιτικούς λόγους και πολλοί από τους μαθητές του σκοτώθηκαν.
Η ιδιόρρυθμη φιλοσοφία του και ο αυστηρός τρόπος ζωής του δεν άργησαν να δημιουργήσουν αρκετούς θρύλους γύρω από το πρόσωπό του. Έτσι αναφέρεται πως κάποτε, όταν περνούσε μαζί με συντρόφους του τον ποταμό Κάσα, άκουσε από το ποτάμι μια μεγάλη φωνή: "Πυθαγόρα, χαίρε". Λέγεται επίσης ότι φάνηκε να συνομιλεί με μαθητές του την ίδια μέρα και ώρα στο Μεταπόντιο και στον Κρότωνα. Ακόμα, πως, όταν του επιτέθηκε ένα θανατηφόρο φίδι στην Τυνησία, το δάγκωσε και το σκότωσε.
Η εισδοχή των νέων μαθητών στη σχολή του Πυθαγόρα. γινόταν μετά από αυστηρή και πολύχρονη άσκηση. Ο υποψήφιος έπρεπε να παραμένει σιωπηλός, να είναι εγκρατής, να έχει ισχυρό χαρακτήρα. Ταυτόχρονα ήταν απαραίτητο να συνδέεται με στενή φιλία με τους άλλους μαθητές. Ο Πυθαγόρας. υποστήριζε ότι "φίλος εστίν άλλος εγώ" και "φιλίαν τ' είναι εναρμόνιον ισότητα". Διάφορα ρητά ήταν γραμμένα στις αίθουσες της σχολής, όπως "επί χοίνικος μη καθίζειν" (να μη φροντίζεις για το μέλλον), "τας λεωφόρους μη βαδίζειν" (να μην παρασύρεσαι από τη γνώμη του πλήθους, αλλά μόνο τη γνώμη των "επαϊόντων" να θεωρείς σεβαστή). Πριν από το βραδινό τους ύπνο, οι μαθητές έπρεπε να ελέγχουν όσα έγιναν ή δεν έγιναν κατά την ημέρα που πέρασε. Γενικά όμως η ηθική διδασκαλία των Πυθαγορείων περιέχεται μέσα σε 71 στίχους που είναι γνωστοί ως "χρυσά έπη" του Πυθαγόρα.

Στους στίχους αυτούς υπάρχουν προτροπές για σεβασμό στους θεούς και στους γονείς, για εγκράτεια "κρατείν δ' ειθίζεο γαστρός μεν πρώτιστα και ύπνου, λαγνείης τε και θυμού", για σωφροσύνη "βουλεύου δε προ έργου, όπως μη μωρά πέληται. Δειλού τοι πράσσειν τε λέγειν τ' ανόητα προς ανδρός. Αλλά τα δ' εκτελέειν, α σε μη μετέπειτ' ανιήσει" (να σκέφτεσαι πριν από κάθε σου πράξη, για να μην κάνεις ανοησίες. Είναι γνώρισμα του δυστυχισμένου ανθρώπου να κάνει και να λέει ανοησίες. Αλλά να πράττεις εκείνα για τα οποία δε θα μετανιώσεις). Ο Πυθαγόρας επιπλέον πίστευε στη μετεμψύχωση, επηρεασμένος μάλλον από την αιγυπτιακή διδασκαλία ή την Ινδικη. Παραδεχόταν ότι η ουσία των όντων είναι οι αριθμοί και ότι το Σύμπαν προήλθε από το χάος και απέκτησε μορφή με το μέτρο και την αρμονία, γι' αυτό και πρώτος το ονόμασε "κόσμο", δηλαδή τάξη και αρμονία.

 Κατά τη γνώμη του, οι αριθμοί είναι αυτή η ίδια η ουσία του κόσμου και όχι απλώς σύμβολα ποσοτικών σχέσέων, γι' αυτό και είναι ιεροί. Η μονάδα (1) συμβολίζει το πνεύμα, τη δύναμη εκείνη από την οποία προέρχεται το παν. Η δυάδα (2) δείχνει τις δύο μορφές της ύλης - Γη και Νερό. Η τριάδα (3) φανερώνει το χρόνο στις τρεις του διαστάσεις - παρόν, παρελθόν, μέλλον κ.ο.κ. Η κατανόηση των κοσμικών φαινομένων ήταν δυνατή με τη αριθμολογία, τη γεωμετρία και τη μουσική. Κατά το Διογένη το Λαέρτιο ο Πυθαγόρας θεωρούσε ως αρχή όλων των πραγμάτων τη μονάδα. Από τη μονάδα προερχόταν η αόριστη δυάδα με την εκδήλωση της μονάδας και ως ύλης. Από τη μονάδα και την αόριστη δυάδα γίνονταν οι αριθμοί. Από τους αριθμούς τα σημεία. Από αυτά οι γραμμές, από τις οποίες σχηματίζονται τα επίπεδα, και από αυτά τα στερεά.
Από τα τελευταία τα αισθητά σώματα, με τα τέσσερα στοιχεία φωτιά, νερό, γη, αέρας που μεταβάλλονται και που με την αλλαγή τους γίνεται ο κόσμος έμψυχος, νοερός, σφαιροειδής, που περιέχει στο μέσο του τη Γη". Επίσης στους Πυθαγόρειους πρέπει να οφείλεται η γνώμη ότι η Γη στρέφεται γύρω από τον άξονά της και ταυτόχρονα γύρω από τον Ήλιο. Η ταχύτατη κίνηση όλων των ουράνιων σφαιρών δημιουργεί ήχους και οι τελευταίοι την αρμονία. Αρμονία επίσης για το σώμα είναι η ψυχή, η οποία διατηρεί κάποια συμμετρία ανάμεσα στο υλικό και το πνευματικό στοιχείο του ανθρώπου. Η ψυχή έχει τις ιδιότητες της ταυτότητας, της ετερότητας, της στάσης και της κίνησης (τετρακτύς).
Πυθαγόρειος πίνακας ή άβακας ονομάζεται ο πασίγνωστος πίνακας πολλαπλασιασμού, δηλαδή η εύρεση του γινομένου των πρώτων εννέα μονοψήφιων αριθμών, ο οποίος επίσης επινοήθηκε κατά την παράδοση από τον Πυθαγόρα.
Αλλά και οι κοινωνικές και πολιτικές αντιλήψεις του μεγάλου αυτού φιλοσόφου δεν υπήρξαν λιγότερο σημαντικές. Θεωρεί ύψιστες αρετές τη σωφροσύνη, τη δικαιοσύνη και την ανδρεία. Κατά τη γνώμη του, η σωφροσύνη αποτελεί το μέτρο αρετής ενός ανθρώπου, η δικαιοσύνη είναι αρετή που υπάρχει σε μια κοινωνία και η ανδρεία είναι η απαραίτητη προϋπόθεση για να αποκτηθούν οι δύο προηγούμενες. Για τον Πυθαγόρα. αυτά δεν ήταν μόνο θεωρία, αλλά ο ίδιος προσπάθησε να τα πραγματώσει στον Κρότωνα. Πίστευε πως κατά την αρχή της δικαιοσύνης τα πράγματα όλα πρέπει να ήταν κοινά και ο καθένας να θεωρεί και δικό του και ξένο οτιδήποτε. Αυτό κυρίως εφαρμόστηκε, όπως αναφέρθηκε, στη σχολή του.
ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Κάθε τριάδα (χ,ψ,ζ) αριθμών που επαληθεύουν τη σχέση χ2+ψ2=ζ2 (Υποτείνουσα2 = πρώτη πλευρά2 + δεύτερη πλευρά2), αποτελούν δηλ. πλευρές ορθογώνιου τριγώνου, σύμφωνα με τη σχέση του Πυθαγόρα (πυθαγόρειο θεώρημα). Ο αρχαίος μαθηματικός Διόφαντος έδωσε πρώτος αυτός τύπους για τον προσδιορισμό τέτοιων τριάδων πυθαγόρειων αριθμών, που είναι: χ=μ2-42, ψ=2μ.ν και ζ=μ2+ν2, όπου μ,ν ακέραιοι αριθμοί μ>ν. Μια τέτοια τριάδα αποτελούν οι αριθμοί 3,4,5.